サイトオーナーじゃないとドメイン接続がコケる
結論から言うと、ドメイン接続の実行は権限が「サイトオーナー」じゃなかったら48時間待っても失敗し、エラー画面が表示されます。
今回、お客様のサイトをWIXで制作し、既に取得済みのドメインに、ポインティング方式で「管理者（共同所有者）」の権限でドメイン接続の実行を３回（１週間）くらい行ない、何度接続にチャレンジしても、「ドメインチェック」のステータスから進むことができず、ドメイン接続に失敗しました。
お客様の環境が、別に独自ドメインで運用しているメールサーバーがあり、ポインティング方式を選択しました。DNSレコードの設定を見直したり、SSLサーバー証明書関連を調べたりしましたが、時間を浪費するばかりで解決の糸口が見当たりませんでした。そこで、WIXのカスタマーケアに問い合わせをしたところ、権限の問題であることを教えてもらえ、「サイトオーナー」権限のあるユーザーからドメイン接続を行ったところ、あっさり接続できました。
各権限の違い
管理者（共同所有者）では独自ドメインの接続ができないことは、以下のWIXのサポートサイトにも記載がありました。
以下のページでは「共同管理者が所有するドメインとの接続」ができないとの記載があります。私のケースですと、サイトオーナーとは別に、私を含めて「管理者（共同所有者）」が２名いました。「管理者（共同所有者）」が１人ならドメイン接続が成功したのかは、わかりません。
まとめ
解決できたので良かったのですが、ドメイン接続の権限がないのなら、設定できないようにするとか、「あなたには権限がありません」とか、もっとわかりやすくして欲しいなと感じました。てっきり、DNSレコードの設定が悪いのかな？それとも、バックグラウンドでSSLサーバー証明書の発行が失敗しているのかな？とか、いろいろ調べるなど、かなり調査で時間を浪費しました。